结论前置：在正常情况下，网警不会随意查看公民的网上搜索记录。搜索记录属于个人隐私信息的一部分，受到法律的保护。然而，在特定情况下，如涉及刑事案件侦查、维护国家安全和社会公共利益，网警有权依法查看相关人员的搜索记录。

详细分析：

1. 一般情况下的隐私保护：

   • 公民的网络活动，包括搜索记录，是个人隐私的重要组成部分，受到《中华人民共和国民法典》等法律法规的保护。
   • 网警等执法部门在正常的网络环境下，不能擅自获取或查看公民的搜索记录，这是为了保障公民的合法权益和隐私安全。

2. 特殊情况下的合法查看：

   • 刑事案件侦查：当有足够的证据怀疑某人参与了犯罪活动，且其搜索记录可能与案件相关时，网警可以依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，经过法定的审批程序，调取涉案人员的搜索记录等网络数据作为侦查案件的一部分。
   • 维护国家安全和社会公共利益：如果某些网络搜索行为可能对国家安全、社会秩序或公共利益构成威胁，如传播恐怖主义思想、煽动分裂国家等，网警为了维护国家和社会的稳定与安全，可能会依法采取措施查看相关人员的搜索记录。
   • 配合其他执法需求：在处理网络侵权、网络诈骗等违法行为时，为了查明事实、获取证据，在符合法定程序的前提下，网警也可能会查看相关人员的搜索记录。

3. 网络安全与个人隐私保护的平衡：

   • 我国法律体系对公民的网络隐私权给予了明确保护，任何组织或个人不得以非法方式侵害他人的隐私权。
   • 网警在获取和使用搜索记录等网络数据时，必须严格遵守相关法律法规，确保不侵犯公民的合法权益，并依法对获取的信息进行保密处理。

总结与建议： 综上所述，只要公民遵守法律法规，进行正常的网络搜索活动，其搜索记录是不会被网警随意查看的。然而，若涉及违法犯罪行为或特定执法需求，网警有权依法进行调查和追踪。因此，建议广大网民在享受网络便利的同时，自觉遵守法律法规，不参与任何违法活动，共同维护网络安全与秩序。如有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我将提供专业的法律解答和建议。