房东在收到房租后不给租客开具发票是违法的，这种行为可能面临税务机关的行政处罚，甚至在某些情况下可能构成刑事犯罪。

首先，从法律角度来看，根据《中华人民共和国税收征收管理法》的相关规定，单位、个人在提供或接受经营服务时，有义务按照规定开具、使用、取得发票。房屋租赁作为一种经营服务，房东在取得租金收入后，必须向租户提供正规发票。这是房东的法定义务，也体现了国家对房屋出租的统一管理要求，有助于维护税收秩序和租赁市场的规范性。

如果房东拒不开具发票，将可能面临一系列法律后果。税务机关可以责令房东限期改正，并没收其非法所得。对于初犯，可能面临1万元以下的罚款；若房东有多种违法行为或多次违法且情节严重，罚款金额可能会更高，部分地区甚至可达3万元以下。此外，如果房东故意不开具发票以逃避缴纳税款，且逃税数额达到一定标准，还可能构成逃税罪，需要承担刑事责任。

对于租户来说，如果房东不提供发票，可以采取以下维权途径：

1. 尝试与房东进行友好沟通，明确说明开具发票是房东的法定义务，并解释发票对于租户在报销、纳税等方面的重要性。通过协商，争取房东的理解和配合，依法开具发票。

2. 如果协商无果，租户有权向当地税务机关进行举报。税务机关将依法对房东的纳税情况进行检查，并根据相关规定对其违法行为进行处理。举报时，租户应提供尽可能详细的证据材料，如租赁合同、支付凭证等，以便税务机关进行调查取证。

总之，房东不给开发票是违法的行为，不仅损害了国家的税收利益，也侵犯了租客的合法权益。租客在遇到此类问题时，应积极采取维权措施，通过友好协商或向税务机关举报等方式来维护自己的合法权益。同时，也建议房东遵守相关法律法规，确保房屋租赁活动的合法性和规范性。