无保险车事故驾驶员确实有可能承担责任。具体来说：

1. 法律责任：根据交通法规，车辆应当投保交强险，这是车主的法定义务。如果车辆没有保险，在发生事故时，驾驶员可能需要自行承担本应由保险公司承担的赔偿责任。这包括对方车辆及人员的损失赔偿，以及可能因事故产生的其他相关费用。

2. 经济赔偿：在没有保险的情况下，驾驶员需要用自己的财产来支付赔偿费用。这可能会给驾驶员带来较大的经济压力，甚至可能导致其财务状况恶化。

3. 行政责任：除了民事赔偿责任外，驾驶员还可能面临交通管理部门的行政处罚。例如，因未投保交强险而被处以罚款、扣分等处罚。

4. 特殊情况：当然，也存在一些特殊情况。比如，如果事故是由对方车辆全责造成的，那么无保险车的驾驶员在赔偿方面可能不需要承担太多责任。但即便如此，由于车辆未投保，驾驶员仍可能面临交通管理部门的行政处罚。

综上所述，无保险车事故驾驶员在发生事故时确实有可能承担责任，包括法律责任、经济赔偿以及可能的行政责任。因此，建议车主务必按时为车辆投保交强险，以降低潜在的风险和损失。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。