未婚妈妈给孩子上户口时，孩子的姓氏选择是遵循自愿原则的，可以随父姓，也可以随母姓。这一原则适用于非婚生子女的出生登记。

具体来说，如果非婚生子女在出生后1个月内进行户口登记，且孩子年龄在6周岁以下，若选择随母出生登记但姓氏随父，或者选择随父出生登记，那么需要提供证实亲子关系的亲子司法鉴定书，以及包含亲权司法鉴定业务的《司法鉴定许可证》复印件。这是为了确认孩子与父亲之间的亲子关系，从而确保户籍登记的准确性。

此外，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人原则上应当随父姓或者母姓，但在某些特殊情况下，如选取其他直系长辈血亲的姓氏、因由法定扶养人以外的人扶养而选取扶养人姓氏，或者有不违背公序良俗的其他正当理由时，也可以在父姓和母姓之外选取姓氏。不过，这些特殊情况并不适用于常规的户籍登记流程，需要依据具体情况进行申请和审批。

总的来说，未婚妈妈给孩子上户口时，孩子的姓氏选择是灵活的，可以随父姓也可以随母姓，只需按照相关规定提供相应的证明材料即可。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请咨询当地的户籍管理部门或专业律师以获取更详细和准确的解答。