执行逮捕后，确实可以申请取保候审。以下是对此问题的详细解答：

一、取保候审的法律依据

根据我国《刑事诉讼法》的相关规定，被逮捕的犯罪嫌疑人、被告人，在符合一定条件下，可以申请取保候审。这些条件包括但不限于：可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑；可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性；患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性；羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审等。

二、取保候审的申请流程

1. 提交书面申请：申请人（通常是犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人）需要向办案机关提交书面取保候审申请，并详细说明申请理由和符合取保候审的条件。

2. 办案机关审查：办案机关在收到申请后，会结合具体案件情况进行审查，判断是否符合取保候审的法定条件。

3. 决定与执行：如果办案机关认为符合取保候审的条件，会作出批准决定，并要求犯罪嫌疑人、被告人提出保证人或者交纳保证金。随后，犯罪嫌疑人、被告人便可以被取保候审。

三、取保候审的注意事项

1. 保证方式：取保候审的保证方式有两种，一是保证人保证，二是保证金保证。具体采用哪种方式，由办案机关根据案件情况决定。

2. 遵守规定：被取保候审的犯罪嫌疑人、被告人需要遵守相关法律法规和取保候审期间的规定，如不得离开所居住的市、县，不得干扰案件侦查等。

3. 可能的变化：取保候审并不意味着案件已经了结，随着案件侦查的深入，取保候审的状态可能会发生变化，如被撤销或转为其他强制措施。

综上所述，执行逮捕后确实可以申请取保候审，但具体能否成功取保候审，还需根据具体案件情况和办案机关的审查决定。如果您或您身边的人面临此类问题，可以及时向办案机关提出申请，并咨询专业律师以获取更详细的法律帮助。