遇到摩托车双方事故时，为确保双方权益得到妥善保护，以下是一系列有序且详细的处理步骤：

一、现场处理阶段

1. 确保安全

   • 首要任务是确保现场人员的安全，防止二次事故的发生。立即开启危险警示灯，并在车辆后方设置三角警示标志。
   • 若有人员受伤，迅速拨打120急救电话，并尽量保持伤者稳定，避免进一步伤害。

2. 报警与通知

   • 拨打122交通事故报警电话，准确报告事故发生的时间、地点及大致情况。
   • 同时通知各自的车辆保险公司，报告事故情况，并按保险公司的指示操作。

3. 保护现场与收集证据

   • 在确保安全的前提下，拍摄事故现场的全景照片、车辆位置和碰撞部位的特写照片。
   • 记录双方车辆的车牌号、驾驶证、行驶证和保险标志等信息，并询问现场目击证人的联系方式。
   • 双方交换证件信息，但避免在现场随意讨论或承认事故责任。

二、认定责任阶段

1. 等待交警处理

   • 交警到达现场后，会进行现场勘查、询问当事人和证人，并收集相关证据。
   • 当事人应如实陈述事故发生的经过，不得隐瞒或提供虚假信息。

2. 责任认定

   • 交警部门会根据事故现场勘查、当事人陈述、证人证言、检验鉴定等证据，在规定的时间内作出交通事故责任认定书。
   • 责任划分一般分为全部责任、主要责任、同等责任、次要责任和无责任。

三、后续处理阶段

1. 医疗救助与检查

   • 若有人员受伤，应协助伤员进行救治，并尽快去医院进行全面检查。

2. 保险理赔

   • 根据保险公司的要求，提交交通事故责任认定书、车辆维修发票、医疗费用发票等理赔所需材料。
   • 保险公司会安排定损人员对车辆的损失进行评估，并根据保险合同的约定进行赔付。交强险会在责任限额内先赔偿，超出部分按责任比例分担。

3. 协商赔偿

   • 如果双方对事故责任和赔偿金额没有争议，可以自行协商赔偿事宜，并签订赔偿协议。
   • 若协商不成，可以向交通事故处理部门申请调解。

4. 诉讼解决

   • 如果双方对事故责任认定有异议，或者在赔偿问题上无法达成一致，可以向人民法院提起民事诉讼。
   • 在诉讼过程中，需要提供相关证据来支持自己的主张，并咨询专业律师以了解自身权益和可能的法律途径。

综上所述，处理摩托车双方事故时，应保持冷静、理智地应对，并按照上述步骤来确保自身权益得到妥善保护。同时，务必保留所有相关证据和信息，以便在后续处理中能够有据可依。