在紧急情况下，私家车送病人去医院时闯红灯，虽然这是违反交通法规的行为，但出于救助危难的目的，具有一定的合理性和必要性。以下是对此情况的处理建议：
一、准备相关证据材料
医院证明：
- 尽可能获取医院病例或急诊室出具的证明，该证明应详细记录患者的就诊时间、病情以及送医的紧迫性。
- 这些证明是后续向交警部门申诉的关键证据，能够证明闯红灯行为的合理性。
行车记录仪视频：
- 如果车内装有行车记录仪，应保存好相关视频资料。
- 视频应清晰记录送医过程、患者的紧急状态以及闯红灯的具体经过。
其他证据：
- 如有可能，可以收集病人及其家属的证言，进一步说明当时情况的紧急性。
二、向交警部门申诉
了解申诉流程：
- 在违法行为发生后的一定期限内（具体期限依当地规定而定），了解并向当地交警大队或相关处理窗口提出申诉。
提交证据材料：
- 携带准备好的医院证明、行车记录仪视频以及其他相关证据前往交警部门。
- 向交警部门清晰、诚实地陈述送医的紧急情况、行驶路线、时间等细节。
等待审核结果：
- 交警部门会对提交的材料进行审核，可能包括查看事发路段的监控视频、核实医院就诊记录等。
- 若认定私家车闯红灯是为了紧急救助病人且情况属实，交警部门一般会依法撤销相应的违章处罚。
三、注意事项与建议
确保行车安全：
- 尽管在紧急情况下可能需要违反交通规则，但驾驶人仍需尽可能确保行车安全，避免对其他交通参与者造成危险。
及时联系交警部门：
- 在闯红灯后，务必尽快与交警部门联系，并提供相关证明以解释情况。
了解法律救济途径：
- 若对交警部门的处理结果有异议，可以在规定时间内向上一级公安机关交通管理部门申请行政复议，或向当地人民法院提起行政诉讼。
综上所述，私家车在紧急运送病人去医院的过程中闯红灯，虽然违反了交通法规，但只要能提供充分证据证明是出于紧急救助的目的，一般可以向交警部门申诉并撤销相应的违章处罚。同时，驾驶人也应尽可能确保行车安全，并了解相关的法律依据和特殊情况处理规定。