在房屋租出去，租客住进去第一天花洒坏了的情况下，通常应判断花洒损坏的原因来确定责任归属。以下是具体分析：

1. 若花洒损坏是由于房屋本身的质量问题或使用年限已久导致：

   • 这种情况下，责任通常归属于房东。因为房东有义务提供符合居住条件的房屋，包括房屋内的设施设备应能正常使用。若花洒因质量问题或使用年限导致损坏，房东应承担维修或更换的责任。

2. 若花洒损坏是由于租客的不当使用或故意损坏导致：

   • 这种情况下，责任应归属于租客。租客在租赁期间应妥善使用房屋及设施设备，若因不当使用或故意损坏导致花洒损坏，租客应承担维修或更换的费用。

3. 若双方对花洒损坏的原因存在争议：

   • 在这种情况下，建议双方首先进行协商，尝试确定损坏的具体原因。若无法达成一致，可以考虑邀请第三方进行鉴定或评估，以明确责任归属。

综上所述，花洒损坏的责任归属应根据损坏的具体原因来判断。房东和租客在租赁期间应相互尊重、相互理解，共同维护良好的租赁关系。若遇到类似问题，双方应首先进行协商，寻求合理的解决方案。如有进一步的法律问题或争议，可直接向我咨询。