长病假期间，法律上并没有明确禁止你投简历。以下是对这一问题的详细分析：

1. 法律层面：从劳动法的角度来看，长病假期间员工与雇主之间的劳动关系依然存在，但员工因健康原因暂时无法履行工作职责。法律并未规定在此期间员工不能寻找其他工作机会或投简历，这是员工的个人权利和自由。

2. 道德和职业操守：虽然法律上没有明确禁止，但在实际操作中，你应当考虑到道德和职业操守的因素。例如，如果你还在原公司领取病假工资或享受其他福利待遇，同时又在积极寻找新工作，这可能会引发一些道德上的争议。因此，在投简历之前，最好与原公司的人力资源部门或上级领导进行沟通，明确你的意图和计划。

3. 实际情况考虑：长病假期间，你的身体状况和精力可能受到限制。在投简历和参加面试时，需要确保自己的身体状况能够应对这些活动，避免因为过度劳累而加重病情。

综上所述，长病假期间你可以投简历，但在实际操作中需要考虑到道德、职业操守以及个人身体状况等多方面因素。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。