当交通事故责任认定书已经出具，但对方拒绝赔偿时，您可以按照以下步骤来起诉对方以维护自己的合法权益：

一、准备起诉材料

1. 收集证据：

   • 交通事故责任认定书：这是确定事故责任的重要法律依据。
   • 医疗票据、病历等：证明您因事故受伤所产生的医疗费用和伤情。
   • 其他相关证据：如事故现场照片、维修发票、误工证明等，以证明您的损失。

2. 撰写起诉状：

   • 明确原、被告信息：包括姓名、身份证号、联系方式、住址等。
   • 陈述事实与理由：详细描述事故发生经过、责任认定情况以及对方拒绝赔偿的事实。
   • 提出诉讼请求：明确要求被告赔偿的具体金额和项目，如医疗费、误工费、维修费等。

二、向法院提起诉讼

1. 确定管辖法院：

   • 一般向对方所在地或事故发生地的基层法院提起诉讼。

2. 提交起诉状及证据：

   • 将准备好的起诉状和证据材料提交给法院立案庭。

三、参与庭审过程

1. 按时参加庭审：

   • 法院受理案件后会通知开庭时间，务必按时参加。

2. 陈述事实理由并展示证据：

   • 在庭审过程中，详细陈述事故发生经过和您的损失情况，并展示相关证据。

四、等待法院判决与执行

1. 法院审理与判决：

   • 法院会根据双方提供的证据和陈述进行审理，并依法作出判决。

2. 申请强制执行：

   • 如果对方不履行判决，您可以在判决生效后向法院申请强制执行。法院会采取查封、扣押、冻结等手段来强制执行判决。

五、注意事项

1. 财产保全：

   • 为防止对方转移财产，您可以在起诉前或诉讼过程中申请财产保全。

2. 调解与协商：

   • 在起诉前或诉讼过程中，您也可以尝试与对方进行协商或调解，以更快解决纠纷。

3. 诉讼时效：

   • 请注意诉讼时效问题，一般交通事故赔偿案件的诉讼时效为三年，自知道或应当知道自己权利被侵害之日起计算。

综上所述，当对方不赔偿时，您可以通过协商、调解、诉讼等合法途径来维护自己的权益。在诉讼过程中，务必保留好相关证据，并详细陈述事实与理由，以便法院能够依法作出公正判决。