酒店管理公司根据其提供的服务类型和税收法规，可以开具不同类型的发票。一般来说，酒店管理公司主要提供的是住宿服务，这属于生活服务范畴，并据此开具相应的发票。

首先，如果酒店管理公司提供的是住宿服务，并且客户要求开具发票，那么公司应当开具增值税普通发票或者增值税专用发票。但需要注意的是，根据具体的税收政策和法规，有时可能会存在免征增值税的情况。比如，在过去的新冠疫情期间，根据《财政部税务总局关于支持新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控有关税收政策的公告》的相关规定，对于提供的住宿服务等生活服务，有可能享受免征增值税的政策。但这种情况下，如果开具了增值税专用发票，则不能享受免征增值税的政策，而需要按照发票注明的销售额和征收率计算缴纳增值税。

其次，如果酒店管理公司还提供了其他类型的服务，比如会议服务、餐饮服务、娱乐设施服务等，并且这些服务是单独收费的，那么公司也需要根据这些服务的性质和税收法规来开具相应的发票。

总的来说，酒店管理公司可以开具什么发票，取决于其提供的服务类型、客户的具体要求以及相关的税收政策和法规。在实际操作中，建议酒店管理公司咨询当地的税务部门或者专业的税务顾问，以确保发票的开具符合相关规定，避免不必要的税务风险。