起诉前的抚养费是支持主张的。接下来，我将从多个角度详细解释这一结论：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定，父母对未成年子女负有抚养义务。离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。这一法条明确规定了父母对子女的抚养义务，以及离婚后非直接抚养方应支付抚养费的法律责任。

2. 可以主张的情况：

   • 如果起诉前孩子属于未成年子女，并且父母双方已经签订了支付抚养费的离婚协议书，但一方未履行支付义务，那么子女（或其法定代理人）有权向法院提起诉讼，要求对方支付拖欠的抚养费。
   • 即使在婚姻关系存续期间，如果父母一方拒不履行抚养子女义务，未成年子女也有权请求支付抚养费。
   • 抚养费请求权基于身份关系产生，具有持续性、定期性等特点，因此通常不适用民事诉讼时效三年的规定，即便过去较长时间未支付抚养费，子女依然可以主张索要。

3. 不能主张的情况：

   • 如果起诉之前孩子已经成年，那么一般不能主张起诉前的抚养费，因为此时父母对子女的抚养义务已经终止。
   • 如果双方当事人之前未签订支付抚养费的离婚协议书，且没有其他法律依据支持抚养费的支付，那么主张起诉前的抚养费可能会面临困难。但在特定情况下，如父母一方明显恶意逃避抚养义务时，法院可能根据公平原则作出裁决。

4. 实际操作建议：

   • 在起诉前，建议积极与另一方协商，明确抚养费的数额和支付方式。如果协商无果，应收集孩子生活开销凭证、对方收入证明等关键证据，为诉讼做好准备。
   • 如果证据充分，起诉前未支付的抚养费大概率会得到法院支持。因此，在提起诉讼时，务必确保提供的证据能够充分证明对方未履行抚养义务的事实。

综上所述，起诉前的抚养费在符合一定条件下是可以主张的。如果您在这方面遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。