车子申请改色的正确流程是先改色，然后再进行备案申请。

根据《机动车登记规定》（公安部令第164号）的相关规定，已注册登记的机动车如果改变车身颜色，机动车所有人需要在变更后十日内向车辆管理所申请变更登记。这意味着，您应该首先进行车辆的改色工作，确保改色完成后，再在规定的时间内将车辆开至车管所办理“机动车变更登记”业务。

在办理变更登记时，您需要准备以下材料：车辆所有人身份证明原件、机动车登记证书原件、机动车行驶证原件，并且车辆需要开至车管所进行查验。此外，这项业务也可以代办，但需要提供代办人的有效身份证明原件以及电子委托书（如果车主为单位，则委托书需加盖公章）。

因此，请确保在改色后的十日内完成备案申请，以避免可能产生的违规问题。