行政处罚简易程序的适用条件主要依据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，具体来说，需同时满足以下三个核心条件：

1. 违法事实确凿：这意味着当事人确有违法事实，且相关证据能够清晰、充分地证明当事人的违法行为，案情简单明了。例如，通过现场监控视频或执法人员的亲眼目睹，能够直接确认当事人的违法行为。

2. 有法定依据：即违法行为必须是法律、法规或规章明确规定可以处罚的，且能明确对应的处罚种类和幅度。这意味着，对于某种违法行为，必须有明确的法律条文作为处罚的依据，否则不能适用简易程序。

3. 符合处罚种类和幅度要求：根据《行政处罚法》的规定，对公民的罚款不得超过二百元，对法人或其他组织的罚款不得超过三千元，或者是给予警告的处罚。这一标准是根据经济社会发展的实际情况而设定的，旨在确保处罚的公正性和合理性。

需要注意的是，除了上述三个核心条件外，在处理特定领域的行政处罚案件时，还需注意特别法的特殊规定。例如，《中华人民共和国治安管理处罚法》对于违反治安管理行为的简易程序有特别规定，即违反治安管理行为事实清楚，证据确凿，处警告或者二百元以下罚款的，可以当场作出治安管理处罚决定。

综上所述，行政处罚简易程序的适用需综合考虑多个法律知识点，包括违法事实的确凿性、法定依据的存在以及处罚种类和幅度的限制等。在实际操作中，执法人员应严格遵循法律规定，确保处罚的公正性、合法性和有效性。如果您在行政处罚方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。