被起诉后能签调解书。若您遭受了诉讼，是有权利提出调解申请的，并且在双方达成一致意见后，可以签署具有法律效力的调解书。以下是关于被起诉后申请调解及签署调解书的详细解释：

1. 调解的申请与受理：

   • 在收到法院传票等诉讼材料后，您可以主动向法院提交书面调解申请，表明希望通过调解解决纠纷的意愿；或者在开庭前、庭审过程中口头向法官提出调解请求。
   • 法院受理申请后，会根据案件情况安排调解时间，并通知双方当事人。

2. 调解的过程：

   • 调解时，由法院工作人员主持，双方当事人及代理人参加。
   • 双方各自阐述诉求、事实与理由，调解人员会依据事实和法律进行居中斡旋，促使双方提出调解方案并进行协商。

3. 调解协议的达成与签署：

   • 若双方达成一致意见，会形成调解协议。该协议经双方签字确认后，即具有法律效力，等同于生效判决。
   • 调解书经双方当事人签收后，即具有强制执行力。若一方不履行调解书所确定的义务，另一方可向法院申请强制执行。

4. 调解的时间：

   • 起诉后达成调解的时间因案件情况而异，一般没有固定的天数。简单案件可能在较短时间内就能达成调解并出具调解书，而复杂案件所需时间则可能较长。
   • 调解的具体时间取决于案件的具体情况和双方当事人的配合程度。

综上所述，被起诉后您是有权申请调解的，并且在调解成功的情况下可以签署具有法律效力的调解书。如果您在调解过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。