关于退税审核不通过是否会第一时间通知的问题，这主要取决于税务机关的工作流程以及您提供的联系方式是否准确无误。

一般来说，如果税务机关在审核退税申请时发现存在问题，导致退税审核不通过，他们会尽快通过您提供的联系方式与您取得联系。这个联系方式通常是您在个人所得税APP中预留的手机号码。因此，请确保您预留的手机号码准确无误，并且保持畅通，以便税务机关能够及时与您联系。

同时，您也可以通过个人所得税APP主动查询退税进度。如果退税审核不通过，您可以在APP中查看到具体的审核不通过原因，并根据提示进行相应的操作，比如更正申报数据、补充提供相关佐证材料等。

总的来说，虽然税务机关会尽快通知您退税审核不通过的情况，但为了确保您能够及时了解到退税进度并采取相应的措施，建议您主动关注退税进度，并保持联系方式的畅通。