结论前置：追诉期过后，一般情况下不会再因该犯罪行为被抓捕或追究刑事责任，但存在特定情形时，仍可能被追究刑事责任并进行抓捕。

一、追诉期限及其一般原则

追诉期，即刑法规定的对犯罪分子追究刑事责任的有效期限。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，犯罪经过一定期限后将不再追诉。这一期限根据犯罪行为的法定最高刑而定，通常为五年至二十年不等。若犯罪嫌疑人在追诉期限内未被采取强制措施或立案侦查，且未出现逃避侦查、审判等特殊情形，则超过追诉期限后，通常不再追究其刑事责任，也不会进行抓捕。

二、特殊情况：不受追诉期限限制的情形

尽管有追诉期限的规定，但在以下特殊情况下，犯罪嫌疑人仍可能受到刑事追究：

1. 逃避侦查或审判：

   • 若犯罪嫌疑人在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或在人民法院受理案件后逃避侦查或审判，将不受追诉期限的限制。这意味着，即使追诉期已过，只要犯罪嫌疑人存在逃避行为，司法机关仍可对其进行追诉和抓捕。

2. 应当立案而不予立案：

   • 若被害人在追诉期限内提出控告，而人民法院、人民检察院、公安机关应当立案却不予立案，同样不受追诉期限的限制。在此情况下，即使超过了原本的追诉期，若被害人提出控告且司法机关认为有必要，犯罪嫌疑人仍可能因被害人的控告而被追究责任。

3. 最高人民检察院核准追诉：

   • 对于某些严重的犯罪行为，如法定最高刑为无期徒刑、死刑的犯罪，即使经过了追诉期，若最高人民检察院认为必须追诉，仍可核准进行追诉。这体现了法律对严重犯罪行为的严厉打击和不懈追究。

三、实际应用中的指导意义

了解追诉期限及其例外情形对于保护自身权益和遵守法律都具有重要意义。对于普通民众而言，应增强法律意识，了解司法程序的严谨性和灵活性。同时，对于犯罪嫌疑人来说，也应意识到逃避侦查或审判并不能规避法律责任，反而可能导致更长时间的潜逃生活和最终更严厉的法律制裁。

综上所述，追诉期虽然设定了追究刑事责任的时间限制，但在特定情形下，这一限制可以被突破。因此，在处理相关法律问题时，应全面考虑各种因素，确保法律的公正实施。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。