当车辆出险且对方被判定为全责时，其所属的保险公司理论上应当承担全部的赔偿责任，而不应要求你先垫付费用。但在实际操作过程中，有时保险公司可能会提出由你先垫付部分费用，后续再进行报销。面对这样的情况，你可以按照以下步骤处理：

1. 明确责任与赔偿义务：

   • 首先确认事故责任确实在对方，并且对方的保险公司有明确的赔偿义务。
   • 查阅相关的保险合同和法律条款，确保自己的权益得到保障。

2. 与保险公司积极沟通：

   • 与对方保险公司进行详细沟通，了解垫付的具体金额、报销流程以及所需材料。
   • 询问是否有其他替代方案，比如保险公司直接支付维修费用给维修店。

3. 保存证据：

   • 在垫付费用之前，确保保存好所有相关的证据，如医疗票据、交通费用凭证、事故现场照片、维修估价单等。
   • 这些证据在后续向保险公司索赔或法律维权时将起到关键作用。

4. 考虑法律风险：

   • 如果你担心垫付后保险公司不按时或不足额报销，可以咨询专业律师，了解你的法律权益和可能的维权途径。
   • 在必要时，可以通过法律途径要求保险公司履行赔偿义务，并追讨你垫付的费用。

5. 注意报销细节：

   • 在垫付并申请报销时，确保提供的材料齐全且符合保险公司的要求。
   • 如果保险公司对报销金额有异议，及时与其沟通并协商解决。

6. 特殊情况处理：

   • 如果事故涉及新配件的更换，而保险公司拒绝赔偿新配件，你需要查阅保险合同中的相关条款，并与保险公司协商。
   • 如果协商无果，可以向保险监管部门投诉或寻求法律帮助。

综上所述，当对方保险公司要求你先垫付费用时，你应明确自己的权益和义务，与保险公司积极沟通，并妥善保存所有相关证据。在必要时，可以寻求法律帮助来维护自己的合法权益。