当您发现银行存款被盗刷时，请保持冷静，并按照以下步骤操作：

一、立即联系银行并冻结账户

1. 第一时间致电银行客服：详细说明您的账户被盗刷的情况，并申请挂失银行卡。务必要求银行立即冻结账户，以防止进一步的盗刷行为。

2. 保留交易记录：在挂失和冻结账户的同时，请妥善保留相关的交易记录，如交易明细、短信通知等。这些记录对于后续的调查和维权至关重要。

二、向公安机关报案

1. 准备相关证据：将被盗刷的具体信息、交易记录、银行卡信息等证据整理好。

2. 前往公安机关：携带上述证据前往当地公安机关报案，并详细陈述被盗刷的情况。全力配合警方展开调查工作。

三、与银行协商赔偿事宜

1. 银行责任判断：若银行存在过错，如系统安全漏洞、未能识别伪卡交易等，银行需承担赔偿责任。您可以根据《民法典》的相关规定，要求银行赔偿您的损失。

2. 协商与诉讼：与银行协商赔偿事宜。如果协商不成，您可以收集相关证据，向法院提起诉讼，维护自己的合法权益。

四、后续注意事项

1. 关注案件进展：与银行和警方保持密切沟通，及时了解案件进展情况和调查结果。

2. 保护个人信息：在处理账户被盗刷的过程中，务必注意保护个人信息，防止信息二次泄露。

3. 信用修复：若因盗刷导致欠款未及时处理，可能影响个人信用记录。您需要及时与银行沟通，处理相关事宜，以修复个人信用。

总之，当您发现银行存款被盗刷时，请务必保持冷静，按照上述步骤操作。同时，也要提醒您加强账户安全意识，定期更换密码、不随意点击不明链接等，以防范类似事件再次发生。