限制高消费的企业能继续运营。限制高消费是针对企业中的特定人员，如法定代表人、主要负责人等，对其个人的高消费行为进行限制，这并不会直接影响企业的正常运营。企业仍然可以按照既定的业务计划进行生产、销售、采购等日常经营活动。

具体来说，限制高消费的措施主要包括禁止特定人员乘坐高端交通工具、在星级以上宾馆等场所进行高消费、购买不动产或者高档装修房屋等。这些限制是针对个人而非企业的，因此不会直接限制企业的经营活动。然而，如果企业的经营活动涉及到高消费行为，如豪华商务旅行、高档餐饮娱乐等，这些行为可能会受到限制。

此外，虽然限制高消费不会直接影响企业的经营活动，但可能会对企业的形象和信誉造成一定影响。因此，企业在经营过程中应积极应对相关法律诉讼或债务纠纷，以尽快解除限制高消费的措施，维护企业的良好形象和信誉。

总之，限制高消费的企业可以继续运营，但需遵守相关限制，并积极应对相关法律问题，以确保企业的稳健发展。如有任何具体法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。