车检所主要归市场监管部门管理，并涉及公安、生态环境、交通运输等多个部门的联合监管。

具体来说，市场监管部门在机动车检验中扮演着重要角色，他们负责组织开展机动车检验专项整治行动，加强机动车检验机构的监管，严肃查处虚假检验、串通涨价、违规收费等违法违规行为。同时，市场监管部门还负责规范检验机构的收费行为，确保机动车检验市场的价格秩序。

此外，根据职责分工，市场监管部门还会联合公安、生态环境、交通运输等部门，通过技术手段查处机构违规出具虚假检验报告等问题。对于发现出具虚假检验结果的机构，市场监管部门将依法撤销其检验资质，并将其列入严重违法失信名单。涉嫌构成犯罪的，还会移送司法机关依法追究刑事责任。

因此，可以说车检所的管理是一个涉及多个部门的综合监管体系，各部门各司其职、共同协作，以确保机动车检验工作的规范、公正和有效。