如果因被错误抓捕并坐牢三年，申请国家赔偿的金额将依据国家上年度职工日平均工资来计算。具体来说：

1. 赔偿金计算依据：

   • 根据《国家赔偿法》第三十三条，侵犯公民人身自由的赔偿金，是按照国家上年度职工日平均工资来计算的。这里的“上年度”指的是赔偿义务机关作出赔偿决定时的上一年度。

2. 具体计算方法：

   • 假设某公民被冤枉坐牢3年，要计算其应得的国家赔偿金额，首先需确定作出赔偿决定时对应的上一年度职工日平均工资（设为X元）。
   • 一年按365天计算，3年则为3×365=1095天。
   • 因此，该公民可申请的国家赔偿金额大约为1095天×X元/天。

3. 2024年赔偿标准：

   • 根据最新数据，2023年全国城镇非私营单位就业人员年平均工资为120698元，日平均工资为462.44元（自2024年5月20日起施行）。
   • 所以，如果赔偿决定是在2024年5月20日或之后作出的，那么每日的赔偿金将是462.44元。
   • 因此，被冤枉坐牢三年的公民可申请的国家赔偿金额将是1095天×462.44元/天=506061.8元。

4. 其他损害赔偿：

   • 除了人身自由赔偿金外，如果因被冤枉坐牢还造成了其他损害，如身体伤害、医疗费用、误工减少的收入等，国家也应予以赔偿。
   • 若造成部分或全部丧失劳动能力，还应支付相应的医疗费、护理费、残疾生活辅助具费、康复费等必要支出和继续治疗费用，以及残疾赔偿金。

5. 申请流程：

   • 在申请国家赔偿时，需要向赔偿义务机关（如作出错误判决的法院）提出书面申请，并提供相关证据材料。
   • 赔偿义务机关应当在规定期限内作出赔偿决定。如果不服赔偿决定，可以依法向上一级机关申请复议或者向人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。

综上所述，被冤枉坐牢三年的公民有权申请国家赔偿，赔偿金额主要基于国家上年度职工日平均工资来计算，并可能包括其他因被冤枉坐牢而造成的损害赔偿。在申请赔偿时，建议咨询专业律师以确保赔偿申请的准确性和有效性。