试用期期间，员工确实有权请病假，并享受病假的相关待遇。试用期是劳动合同期限的一部分，当劳动者患病且确需停止工作进行治疗时，他们享有请病假的权利，用人单位也有法定义务予以批准，但劳动者需要提供相关的病休证明材料。

关于试用期频繁请病假是否可以被辞退的问题，这并非一个绝对的答案。试用期是双方相互考察、磨合的阶段，法律赋予了双方较为灵活便利的解除条件。然而，这并不意味着用人单位可以随意以员工试用期频繁请病假为由辞退员工。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工在试用期被证明不符合录用条件的，用人单位可以解除劳动合同。但用人单位需要承担举证责任，以证明员工不符合录用条件。

由于员工请病假是其法定权利，因此，仅以员工试用期频繁请病假为由辞退员工，存在违法辞退的风险。实际上，员工的身体健康状况及出勤率虽然是判断其能否完成劳动义务的基本条件，但并不能直接等同于不符合录用条件。用人单位在设定录用条件时，应该明确告知考勤及请病假制度，并约定如果请病假，病假期不计入试用期间，或者协商一致后延长试用期。同时，用人单位也应该确保录用条件的合法性和合理性，避免做出与法律相违背的约定。

总的来说，试用期期间员工可以请病假，并享受相关待遇。而用人单位在面对员工频繁请病假的情况时，应该根据具体情况进行综合考虑，不能仅以请病假为由随意辞退员工。如果用人单位有证据证明员工不符合录用条件，且该条件与员工的病假情况无直接关联，那么用人单位可以依法解除劳动合同。