当遇到轻微剐蹭逃逸的情况时，处理流程通常遵循以下步骤，以确保问题能够得到快速且妥善的解决：

一、立即报警并保留证据

1. 报警：事故发生后，受害方或目击者应立即拨打报警电话，向交管部门报告事故情况。
2. 保留证据：在等待警察到来的同时，应尽可能保留现场证据，包括拍摄现场照片、记录逃逸车辆的车牌号码、车型、颜色等特征，以及任何可能的目击者信息。

二、交管部门调查取证

1. 调查：交管部门接到报案后，会迅速展开调查，通过监控录像、现场勘查、询问目击者等手段，努力查找逃逸车辆及其驾驶员。
2. 取证：在调查过程中，交管部门会收集并固定相关证据，以便后续处理。

三、逃逸方主动投案与赔偿

1. 主动投案：逃逸方在得知自己涉及交通事故后，应尽快主动到交管部门投案，说明事故情况，并接受处理。
2. 赔偿责任：逃逸方需承担事故的全部赔偿责任，包括受损车辆的维修费用、受害方的医疗费用（如有）等。
3. 赔偿协商：受害方可通过交管部门与逃逸方进行赔偿协商。若协商不成，受害方有权向法院提起诉讼，要求逃逸方赔偿损失。

四、法律惩处与后续处理

1. 法律惩处：根据《道路交通安全法》等相关法律法规，逃逸方将面临罚款、拘留等行政处罚。若逃逸行为导致交通事故责任无法认定，逃逸方还会被认定负事故全部责任。情节严重的，甚至可能构成交通肇事罪，面临刑事处罚。
2. 后续处理：逃逸方在承担法律责任的同时，还需积极配合交管部门完成事故处理的相关手续，如缴纳罚款、接受处罚等。同时，逃逸方应主动与受害方沟通，协商赔偿事宜，以尽快解决纠纷。

五、注意事项

1. 保持冷静：在处理轻微剐蹭逃逸事故时，应保持冷静和理智，避免情绪化行为影响事故处理。
2. 及时沟通：逃逸方和受害方应保持良好的沟通，通过协商解决问题，避免不必要的法律纠纷。
3. 遵守法律：逃逸方应认识到自己的行为已经违反了法律法规，应主动接受处理并承担法律责任。

综上所述，轻微剐蹭逃逸的处理流程包括立即报警并保留证据、交管部门调查取证、逃逸方主动投案与赔偿、法律惩处与后续处理等多个环节。在处理过程中，各方应保持冷静和理智，积极配合交管部门的工作，以确保问题能够得到妥善解决。