对于非婚生子且出生证上有父母双方姓名的孩子上户口的问题，您可以按照以下步骤进行：
首先，您需要准备以下必要材料：
出生医学证明：这是孩子出生的直接证明，上面记录了孩子的出生日期、父母姓名等关键信息。
非婚生育说明：一份说明您与孩子父亲或母亲的非婚生育情况的书面材料。
落户方父母的居民户口簿：即您希望孩子随哪一方落户，就需要提供那一方的户口簿。
亲子鉴定证明（如需要）：如果孩子随父亲落户，且出生医学证明上未明确父亲信息，或者存在其他需要证明亲子关系的情况，您可能需要提供具有司法鉴定资质的鉴定机构出具的亲子鉴定证明。
接下来是具体的办理流程：
前往户口登记机关：带着准备好的材料，前往您希望孩子落户的户口登记机关（通常是当地的公安局或派出所）。
提交材料并填写申请表：将准备好的材料提交给工作人员，并填写相关的出生登记申请表。
等待调查核实：户口登记机关会对您的材料进行审查，并在必要时进行调查核实。这个过程可能需要一定的时间，请您耐心等待。
办理入户手续：如果材料齐全且真实有效，户口登记机关会为您的孩子办理入户手续，并在出生医学证明上加盖已入户章。
需要注意的是，不同地区的具体办理流程和要求可能有所不同。因此，在办理之前，建议您先咨询当地的户口登记机关或公安机关，了解具体的办理要求和流程。
另外，虽然非婚生育的孩子在办理入户登记时可能会遇到一些额外的步骤和要求，但根据我国的相关法律法规，非婚生育的孩子同样享有与婚生子女同等的权利。因此，请您放心为孩子办理入户登记手续。