针对您提出的“非婚生子女没有出生证明且只有父亲一方的亲子鉴定怎么上户口”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，非婚生子女在户籍管理上享有与婚生子女同等的权利。对于您所描述的情况，即非婚生子女没有出生证明且只有父亲一方的亲子鉴定，要申请随父登记常住户口，可以按照以下步骤进行：

一、准备必要材料

1. 本人或监护人的书面申请：需要撰写一份书面申请，说明非婚生子女的具体情况，包括父母的姓名、身份证号码、非婚生育的事实等，并由本人或监护人捺印确认。

2. 非婚生育陈述情况说明：提供一份详细的非婚生育情况说明，解释为何没有出生证明，以及亲子鉴定的过程和结果。

3. 亲子关系鉴定书：由于您已经提供了父亲一方的亲子鉴定，这是关键的材料。请确保这份鉴定是由有资质的鉴定机构出具的，具有法律效力。

4. 父亲的居民户口簿和居民身份证：提供父亲的户口簿和身份证原件及复印件，以证明父亲的身份和户籍信息。

二、向公安派出所申报

携带上述准备好的材料，由本人或监护人向父亲常住户口登记地的公安派出所申报常住户口登记。在申报时，需要填写相关的申请表格，并提交所有准备好的材料。

三、等待审核与办理

公安派出所会对提交的材料进行审核。如果材料齐全且符合规定，他们会受理申请并开始办理户口登记手续。这个过程可能需要一定的时间，请耐心等待。

四、特殊情况说明

• 如果您无法提供出生证明，但亲子鉴定结果明确显示了父子关系，且其他材料齐全，公安派出所通常会根据实际情况进行办理。
• 在某些地区，可能还需要提供其他辅助材料，如社区证明、知情人士的证言等，以进一步证明非婚生子女的身份和亲子关系。这些要求可能因地区而异，建议您提前咨询当地公安派出所了解具体要求。

五、注意事项

• 请确保提供的所有材料都是真实有效的，如有虚假材料，可能会导致申请被拒绝或面临法律责任。
• 在办理过程中，请保持与公安派出所的沟通联系，及时了解办理进度和可能需要补充的材料。

综上所述，虽然非婚生子女没有出生证明且只有父亲一方的亲子鉴定，但只要您准备齐全必要的材料并按照规定流程向公安派出所申报，仍然可以成功办理户口登记。希望这些信息能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时咨询。