涉行政案件物品无人认领，一般可以按照以下程序处理：

1. 公告通知：首先，相关行政机关应当通过公告、通知等方式，告知物品所有人或相关利害关系人在一定期限内前来认领。公告的方式可以多种多样，比如在官方网站上发布、在物品发现地张贴公告等，以确保信息能够广泛传播。

2. 确定认领期限：公告中应明确认领的期限，给予物品所有人或利害关系人合理的认领时间。这一期限的设定应考虑到实际情况，既要确保信息能够充分传播，又要避免拖延过长时间导致物品管理上的不便。

3. 物品保管与处理：

   • 在认领期限内，行政机关应妥善保管无人认领的物品，确保其安全、完好。
   • 若认领期限届满仍无人认领，行政机关可以根据相关法律法规的规定，对物品进行拍卖、变卖或销毁等处理。具体处理方式应依据物品的性质、价值以及相关法律法规的规定来确定。

4. 法律程序与监督：

   • 在处理无人认领物品的过程中，行政机关应严格遵守相关法律法规，确保程序的合法性和正当性。
   • 同时，应接受社会监督，确保处理过程的公开、透明，防止滥用职权或侵犯他人合法权益的情况发生。

5. 特殊情况处理：

   • 对于具有特殊价值或意义的物品，如文物、艺术品等，行政机关在处理时应更加谨慎，可能需要征求专家意见或按照特定程序进行处理。
   • 若物品涉及个人隐私或商业秘密等敏感信息，行政机关在处理时应采取相应的保密措施，保护相关方的合法权益。

综上所述，涉行政案件物品无人认领的处理程序包括公告通知、确定认领期限、物品保管与处理、法律程序与监督以及特殊情况处理等多个环节。每个环节都应严格遵守相关法律法规，确保处理的合法性和正当性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。