灵活就业人员缴纳生育保险后，是有机会申领生育津贴的，但需要满足一定的条件。

首先，灵活就业人员需要参加生育保险。根据国家卫健委、国家医保局等17部门2022年印发的《关于进一步完善和落实积极生育支持措施的指导意见》，有条件的地方可探索参加职工基本医疗保险的灵活就业人员同步参加生育保险。目前，已有一些地方如江西、浙江、天津、贵州全省（市）以及河南、山东等的部分统筹地区开展了此类探索，允许灵活就业人员参加生育保险，并享受相应的生育医疗费用和生育津贴待遇。

其次，要申领生育津贴，灵活就业人员需要满足生育津贴的申请条件。一般来说，以下两条满足一条即可：

1. 参保人在产前连续缴费满9个月，并且产假期间正常缴费社保。如果产假期间没有正常缴费，可能需要扣除相应天数的津贴。
2. 如果产前未连续缴满九个月的，产后连续缴费一年也可以享受生育津贴，但生产当月也需要交纳生育保险。

关于生育津贴的领取流程，可能因地区而异。以郑州市为例，如果在市内定点医院生育，并且符合产前连续缴费满9个月、产后交满188天的条件，那么无需提供额外资料，静待生育津贴发放即可。如果是异地医院生产，产后188天后可以通过微信搜索当地医保服务号（如“河南医保”），按照提示进行生育津贴申领的信息填写和上传。

最后，需要注意的是，生育津贴的发放对象在全国并没有统一规定。有的地方发放给单位，再由单位发放给个人；有的地方则可以直接发放给个人。这取决于当地的实际情况和政策规定。

综上所述，灵活就业人员缴纳生育保险后，在满足一定条件下是可以申领生育津贴的。但具体条件、流程和发放对象可能因地区而异，建议咨询当地社保或医保部门以获取更准确的信息。