灵活就业人员可以在多地参保。具体来说，对于基本养老保险，灵活就业人员无论省内户籍还是外省户籍，均可凭有效身份证件和就业登记证明在就业地参保。此外，对于基本医疗保险，国家医保局已经明确取消户籍限制，灵活就业人员持居住证即可在就业地或常住地参加基本医疗保险，这包括职工医保和居民医保。

这一政策调整有利于方便群众及时参保，特别是让灵活就业人员等群体在务工地、常住地就能参保，享受医疗服务，同时也促进了人才的自由流动。而且，随着线上医保平台功能的完善，参保者办理医保关系转移接续也日渐便捷。

总的来说，灵活就业人员在多地参保是可行的，并且随着政策的不断完善和线上服务的优化，参保和转移接续的流程也将更加便捷。但请注意，在具体操作时还需咨询当地社保或医保部门，了解具体的参保政策和流程。