面对欠款人手机关机找不到人的情况，您可以采取以下一系列有序且合法的措施来维护自身权益：
一、尝试重新联系欠款人
多方打听：首先，您可以通过欠款人的亲朋好友、同事、邻居等社交关系网来打听其新的联系方式或下落。这些人群可能了解欠款人的最新动态，有助于您重新建立联系。
网络平台查找：在遵守法律法规的前提下，您可以利用社交网络平台、社交媒体群组发布寻人信息，尝试获取欠款人的线索。同时，也可以通过搜索引擎输入欠款人的关键信息，如姓名、电话号码、身份证号等，来查找相关的线索。
二、固定和收集证据
在尝试联系欠款人的同时，您需要整理和收集好相关证据，以便后续采取法律措施。这些证据包括但不限于：
借贷凭证：如借条、欠条、借款合同等，确保这些文件真实有效，且明确记录了欠款金额、还款期限等关键信息。
转账记录：通过银行转账、支付宝、微信等渠道转账的记录，证明您已经履行了出借义务。
聊天记录：您与欠款人之间的聊天记录，包括电话录音、短信记录、社交媒体聊天记录等，这些可以作为辅助证据来证明借贷关系的存在。
其他证据：如债务人的财务状况证明、承诺还款记录，以及与借款项目或业务相关的文件资料等。
三、寻求法律帮助与途径
若自行联系无果，您可以考虑通过法律途径来维护自身权益。以下是一些具体的法律措施：
发送催款律师函：您可以委托律师撰写并发送催款律师函给欠款人，明确告知其还款义务及逾期后果，促使其主动联系并还款。
向法院提起诉讼：若律师函无效，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。在起诉前，您需要准备好起诉状、证据副本及清单等材料，并按照法院的要求进行提交。一旦立案成功，您需要积极参与庭审过程，进行举证、质证和辩论。
申请强制执行：若法院作出胜诉判决后，欠款人仍未履行还款义务，您可以在规定时间内向法院申请强制执行。法院将有权采取多种强制措施来实现您的债权，如查询、冻结、划拨存款，扣留、提取收入，查封、扣押、拍卖、变卖财产等。
四、考虑其他解决途径
除了法律途径外，您还可以考虑调解、仲裁等灵活方式来解决纠纷。这些方法可能更快地达到解决方案，但需注意其适用条件和法律效力。在选择其他解决途径时，建议您咨询专业律师以获取更详细的指导和帮助。
五、保持耐心与持续关注
在整个过程中，保持冷静与耐心至关重要。您需要持续关注欠款人的动态，以便及时采取相应措施。同时，也要保护好自己的合法权益，不要轻信他人的承诺或威胁。
综上所述，面对欠款人手机关机找不到人的情况，您应综合运用多种手段尝试联系欠款人，并固定和收集好相关证据。在自行联系无果后，应及时通过法律途径或其他解决途径来维护自身权益。