死期存款在其持有人去世后并不会立即被冻结，其处理需根据具体情况和法律规定来进行。以下是详细解释：

1. 一般情况下不会立即冻结：

   • 银行通常不会立即得知账户持有人死亡的信息，因此，在家人未通知银行且银行未获悉死亡情况时，死期存款账户会维持正常状态，到期时可能会自动转存或按约定处理。

2. 特定情况下会被冻结：

   • 继承人申请：根据《中华人民共和国民法典》，继承人可以申请冻结账户以保障遗产安全。银行在核实相关证明材料后会进行冻结。
   • 司法机关要求：如果涉及法律诉讼、财产纠纷等，司法机关有权要求银行冻结账户，银行必须配合执行。
   • 银行发现异常：如果账户出现异常交易，银行有合理怀疑与死亡或违法犯罪有关时，会主动冻结账户并报告相关部门。

3. 身份证失效与账户操作：

   • 人死亡后，户籍会被注销，二代身份证随之失去法律效力。但由于银行系统信息更新可能与公安部门存在不同步的情况，家属在一段时间内可能仍能使用已失效的身份证进行账户操作，如提取现金等。然而，这并不意味着账户会永远保持这种状态，银行在后续核实到信息后可能会采取相应措施。

4. 遗产处理与继承：

   • 合法继承人需要按照法律程序办理继承手续，包括向储蓄机构所在地的公证处申办继承权证明书等，以证明自己的身份并提取存款。
   • 在继承遗产的同时，继承人还需以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应缴纳的税款和债务。

综上所述，死期存款在持有人去世后并不会立即被冻结，但其处理需根据具体情况和法律规定来进行。如果您或您的家人遇到相关问题，建议及时咨询专业律师或银行工作人员以获取更详细的指导和帮助。