父子共同共有的房产确实可以抵押，但需要满足一定的条件并遵循相关的法律程序。以下是对这一问题的详细解答：
一、共有房产抵押的基本规定
按份共有与共同共有：
- 在按份共有的情况下，共有人可以以其共有财产中享有的份额来设定抵押。
- 在共同共有的情况下，必须全体一致同意才能以共有财产设定抵押。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第三百零一条的规定，处分共有的不动产或动产，以及对共有的不动产或动产作重大修缮、变更性质或用途的，应当经过占份额三分之二以上的按份共有人或者全体共同共有人的同意，除非共有人之间有另外的约定。
二、父子共有房产抵押的具体要求
征得其他共有人同意：
- 在抵押共有房产时，必须取得所有共有权人（包括未成年子女的法定监护人）的书面同意。这是确保抵押行为合法有效的关键步骤。
提供权属证明文件：
- 需要提交完整的产权证明文件，如房产证、土地证等。
- 同时，还需要提供能证明共有关系的材料，如购房合同、赠与协议等。
办理抵押登记手续：
- 抵押行为需要在不动产登记机构进行登记。
- 在登记时，需要明确抵押的范围，特别是按份共有的具体份额。
三、特殊情形处理
未成年人作为共有人：
- 如果未成年人作为共有人，其法定监护人需要代为签署同意文件。
- 同时，抵押行为不得损害未成年人的利益。
离婚析产后未变更登记的房产：
- 如果房产在离婚析产后实际权属已经分割，但尚未办理变更登记，那么需要提供离婚协议等证明材料来明确权属关系。
四、注意事项
债务清偿责任：
- 共有人对抵押债务承担连带责任。这意味着如果抵押的房产被处置用于清偿债务，可能会影响其他共有人的权益。
法律风险提示：
- 如果未取得全体共有人的同意就进行抵押，可能会导致抵押行为无效。
- 为了增强抵押行为的法律效力，建议通过公证或律师见证等方式进行确认。
综上所述，父子共同共有的房产在满足一定条件和遵循相关法律程序的情况下是可以抵押的。但在实际操作中，务必注意征得所有共有人的同意、提供完整的权属证明文件、办理抵押登记手续以及遵守相关的法律法规和注意事项。