当您家里因欠费导致燃气停气后，您可以按照以下步骤进行重启：

首先，您需要确认是否已经缴清了欠费。您可以通过关注相关的燃气公司公众号（例如“大连华润燃气”），然后依次选择“燃气管家”—“微服大厅”—“账单缴费”来查看应缴总额。如果显示有费用，那就说明您还有欠费未缴，此时您需要续缴气费。

缴费完成后，您需要等待24小时，然后确认燃气表具是否已经开通。具体方法是找到表具上的红色按钮，轻按一下这个按钮，表具会接收命令。如果表具端接收命令后已经通气，那么您就可以正常使用了。如果仍未通气，您可以等待一分钟后，再次按下红色按钮尝试重启。

另外，如果您在缴费后仍然无法通气，也可以检查一下以下几个方面：

1. 燃气表是否没电：如果燃气表上的指示灯是红色，那可能是燃气表没电了。此时您需要更换燃气表电池，然后等待20秒左右，再按一下红色按钮。如果听到燃气表具有齿轮转动的声音，且指示灯变为绿色，那么就可以正常用气了。

2. 燃气具是否没电：如果燃气灶电池没电，打火时是没有“哒哒哒”声的。此时您需要更换燃气灶电池。

3. 表前阀是否误关：您需要检查一下表前阀的开关是否与燃气管道平行。如果表前阀开关垂直于燃气管道，那可能是误关了。此时您需要联系燃气公司客服，请燃气维修技师用专用钥匙开启阀门。

4. 自闭阀状态：您还需要检查自闭阀是否处于正常通气状态。如果自闭阀处于施压关闭状态（非绿色标线处），那么您需要轻提红色提钮到绿色标线处，手动设置为正常通气状态。

通过以上步骤，您应该能够成功重启燃气并恢复正常使用。如果仍然存在问题，建议您及时联系燃气公司的客服或维修人员寻求帮助。