母公司和子公司一般不能一起承揽同一个项目，尤其是当它们之间存在直接控股关系时。以下是对这一问题的详细分析：

1. 子公司具有法人资格：

   • 子公司是指一定比例以上的股份被另一个公司（母公司）持有或通过协议方式受到母公司实际控制的公司。
   • 根据《中华人民共和国公司法》第十四条第二款规定，子公司具有法人资格，可以独立承担民事责任。

2. 控股关系下的限制：

   • 当母公司和子公司之间存在直接控股关系时，它们被视为具有直接控股或管理关系的不同供应商。
   • 根据《中华人民共和国政府采购法实施条例》第十八条的规定，单位负责人为同一人或者存在直接控股、管理关系的不同供应商，不得参加同一合同项下的政府采购活动。
   • 这一规定同样适用于其他类型的项目承揽，而不仅限于政府采购项目。

3. 特殊情况的考虑：

   • 如果母公司对子公司没有达到控股程度，只是参股，不占控股地位，那么这样的子公司可能可以与母公司一起参与同一项目的承揽。
   • 然而，这种情况下的具体可行性还需根据项目的具体要求、相关法律法规以及招标文件的约定来确定。

4. 实际操作的建议：

   • 在考虑母公司和子公司是否一起承揽同一个项目时，应首先明确它们之间的控股关系。
   • 如果存在直接控股关系，应遵守相关法律法规的规定，避免同时参与同一项目的承揽。
   • 如果不存在直接控股关系，也需仔细审查项目的具体要求和相关法律法规，以确保合规性。

综上所述，母公司和子公司一般不能一起承揽同一个项目，特别是当它们之间存在直接控股关系时。在实际操作中，应严格遵守相关法律法规的规定，确保合规性。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。