当民间借贷的借款人去世后，其债务的处理需遵循以下原则：
结论前置：
- 夫妻共同债务由生存配偶偿还：若借款属于夫妻共同债务，即使一方去世，另一方仍有责任偿还全部债务。
- 继承人在遗产范围内承担还款责任：若借款人有遗产且被继承人继承，继承人需在所继承遗产的实际价值范围内清偿债务。
- 保证人根据保证方式承担还款责任：若借款时设有保证人，保证人需根据保证方式（一般保证或连带责任保证）承担相应的还款责任。
详细分析：
夫妻共同债务的处理：
- 根据《民法典》第一千零六十四条，夫妻双方共同签名或一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。因此，若借款属于此类债务，生存配偶需承担还款责任。
继承人在遗产范围内的责任：
- 依据《民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。因此，若借款人有遗产且被继承人继承，继承人需在遗产范围内承担还款责任。
保证人的责任：
- 若借款时设有保证人，保证人需根据保证方式承担相应的还款责任。一般保证的保证人享有先诉抗辩权，即在债务人财产强制执行后仍不能履行债务时，才承担保证责任。而连带责任保证的保证人，则需在保证范围内与债务人承担连带责任，债权人可直接要求保证人承担还款责任。
实际操作建议：
- 查清遗产情况：债权人应首先查清借款人留下的遗产情况，以便与继承人协商还款事宜。
- 与继承人协商：优先通过协商方式与继承人达成还款协议，明确还款金额、期限等事项。
- 考虑保证人责任：若借款时设有保证人，债权人可要求保证人承担相应的还款责任。
- 法律手段维权：若协商无果，债权人应及时采取法律手段，如向法院提起诉讼，以确保自身权益得到保护。
综上所述，当民间借贷的借款人去世后，其债务的处理需综合考虑夫妻共同债务、继承人责任以及保证人责任等因素。债权人应根据具体情况采取相应的措施，以维护自身合法权益。