正常工作不小心导致事故，一般应由用人单位负责。以下是对此问题的详细分析：

1. 工伤认定：

   • 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。因此，如果员工在正常工作过程中不小心导致事故，且该事故是在工作时间和工作场所内因工作原因发生的，那么该员工所受的伤害通常会被认定为工伤。
   • 工伤认定后，员工有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用、康复费用、停工留薪期间的工资福利、一次性伤残补助金等。

2. 用人单位责任：

   • 用人单位应当为职工缴纳工伤保险费，确保职工在发生工伤时能够获得及时的救治和相应的补偿。
   • 如果用人单位未依法为职工缴纳工伤保险费，那么在用工过程中发生工伤事故的，由用人单位支付工伤保险待遇。

3. 员工注意事项：

   • 员工在发生工伤后，应及时向用人单位报告，并前往指定医疗机构进行治疗。
   • 员工应保留好相关证据，如医疗记录、事故现场照片等，以便后续进行工伤认定和索赔。

4. 特殊情况：

   • 如果员工在正常工作过程中因违反安全操作规程或故意自残等行为导致事故，那么该事故可能不会被认定为工伤，员工也就无法享受工伤保险待遇。
   • 如果事故涉及第三方责任，如设备供应商、其他工作人员等，那么员工在享受工伤保险待遇的同时，也有权向第三方主张侵权责任。

综上所述，正常工作不小心导致事故时，一般应由用人单位负责。员工应及时报告事故、进行治疗，并保留好相关证据。如果用人单位未依法为职工缴纳工伤保险费或拒绝承担工伤责任，员工可以向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助。