父母离异后，孩子跟随母亲改嫁，依然有权继承其父亲的遗产。这一结论基于以下几点详细分析：

1. 法定继承权不受影响：

   • 在法律上，子女是父母的第一顺序法定继承人。这一关系并不会因父母的婚姻状态改变而发生变化。即使父母离异，孩子与父亲或母亲之间的血缘关系和法律上的亲子关系依然存在，不会因此而受影响。因此，孩子依然享有对父亲遗产的继承权。

2. 继承权与居住地、抚养人无关：

   • 孩子跟随母亲生活或改嫁，并不影响其作为法定继承人对父亲遗产的继承权。继承权是基于血缘关系和法律上的亲子关系而产生的，与孩子的居住地和抚养人无关。

3. 遗嘱继承的特殊情况：

   • 如果父亲生前立有遗嘱，并且遗嘱符合法律规定的形式和实质要件，那么遗嘱中指定的继承人将优先于法定继承人继承遗产。在这种情况下，如果孩子没有被指定为遗嘱继承人，或者遗嘱中明确排除了孩子的继承权，那么孩子将无法继承父亲按照遗嘱已处分的那部分财产。然而，对于遗嘱未涉及的遗产部分，孩子仍然享有法定继承权，可以与其他第一顺序继承人一起参与分配。

综上所述，父母离异后，孩子跟随母亲改嫁并不影响其作为法定继承人对父亲遗产的继承权。除非存在特殊情况，如父亲在遗嘱中明确排除了孩子的继承权，否则孩子都有权继承其应得的份额。这一点在法律上是明确且不容置疑的。如果你对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。