电梯作为现代建筑中不可或缺的交通工具，其安全管理至关重要。为了确保电梯的安全运行，应履行以下安全管理措施：

首先，强化电梯的日常巡查与记录是基础。电梯安全管理人员应进行电梯运行的日常巡查，详细记录电梯的日常使用状况，包括运行是否平稳、有无异常声响、按钮是否灵敏等。同时，对于不安全、不文明的乘梯行为，如超载、乱按按钮等，应及时制止并提醒乘客注意。

其次，故障处理与应急响应是关键。一旦发现电梯出现故障或异常情况，如运行卡顿、突然停止等，电梯安全管理人员应立即停止电梯使用，并迅速通知电梯维护保养单位前来检修。同时，要及时向本单位安全管理负责人报告，确保问题得到及时处理。在故障处理过程中，应妥善保管电梯钥匙，确保电梯安全注意事项和安全提示牌等警示标志齐全清晰，避免乘客因误操作或不了解安全规定而引发事故。

此外，维护保养与监督是保障。电梯的维护保养工作应由专业的电梯维护保养单位进行，电梯安全管理人员应监督并配合其日常维修保养工作，确保维修保养记录真实有效，并签字确认。通过定期的维护保养，可以及时发现并处理电梯存在的潜在安全隐患，确保电梯始终处于良好的运行状态。

最后，落实责任与制度是核心。电梯使用单位应建立健全电梯安全管理制度，明确电梯安全管理人员的职责和权限，确保各项安全管理措施得到有效执行。同时，要积极争取地方政府支持，试点建立住宅领域电梯使用管理新模式，培育包含使用管理、维护保养等全包式服务的长期责任主体，促进电梯安全管理的专业化、规模化运营。

综上所述，电梯的安全管理需要多方面的措施共同配合，包括日常巡查与记录、故障处理与应急响应、维护保养与监督以及责任与制度的落实。只有这样，才能确保电梯的安全运行，为乘客提供安全、便捷的乘梯环境。