父母名下的房屋确实可以卖给子女，并且子女可以通过按揭贷款的方式来支付房款。不过，这一过程中需要遵循一定的流程和条件，以下是对这一问题的详细解答：
一、按揭贷款的可行性
信用与收入要求：
- 子女需具备良好的信用记录和稳定的收入来源，这是银行审批按揭贷款的基本要求。信用记录良好意味着子女过去在金融机构的借贷行为中没有违约或不良记录，而稳定的收入来源则是确保子女有能力按时偿还贷款本息。
房屋买卖合同：
- 买卖双方（即父母与子女）需要签订正规、合法有效的房屋买卖合同。合同中应明确房屋的基本信息（如地址、面积、产权证号等）、交易价格、付款方式（包括按揭贷款的支付安排）、过户时间等关键条款。
银行贷款审批：
- 子女作为购房者，需要向银行提交贷款申请，并提供必要的资料，如身份证、户口本、收入证明、房屋买卖合同等。银行会对子女的还款能力、信用状况以及房屋价值进行评估，以决定是否批准贷款以及贷款的额度。
产权过户与贷款发放：
- 若贷款申请获得批准，子女需与银行签订贷款合同，并按照规定办理房屋产权过户手续。完成过户后，银行会将贷款款项直接支付给卖方（即父母），从而完成整个房屋交易。
二、法律限制与注意事项
合法交易：
- 整个交易过程必须遵循相关法律法规，包括房屋买卖合同的签订、税费的缴纳、产权过户的办理等。任何虚假交易或骗贷行为都是违法的，将受到法律的制裁。
银行贷款政策：
- 不同银行对于房屋按揭贷款的政策可能存在差异，包括贷款额度、利率、还款方式等。因此，在申请贷款前，子女应咨询多家银行，了解并比较不同银行的贷款政策，以选择最适合自己的贷款方案。
税费问题：
- 房屋交易过程中会涉及契税、增值税等税费的缴纳。这些税费的计算方式和标准可能因地区而异，因此子女在交易前应咨询当地税务部门或房产交易中心，了解具体的税费政策。
利率调整与还款风险：
- 在按揭贷款期间，如果银行利率发生调整，子女的还款金额也可能会相应变化。因此，子女应关注利率动态，并合理规划自己的财务状况，以确保能够按时偿还贷款本息。同时，也应考虑到可能出现的还款风险，如失业、疾病等不可抗力因素导致的收入下降或中断。
综上所述，父母名下的房屋可以卖给子女并通过按揭贷款的方式支付房款。但在这一过程中，子女需要满足银行的贷款要求，遵循相关法律法规和流程，并关注可能出现的风险和费用。通过谨慎规划和准备，可以顺利完成房屋交易并确保双方的权益得到保障。