物业有义务管理高空抛物，但需在法律框架和职责范围内进行。下面我将从几个方面详细解释这一问题：

1. 法律依据与物业职责：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百五十四条，明确禁止从建筑物中抛掷物品。物业服务企业等建筑物管理人应采取必要的安全保障措施防止高空抛物情形发生；未采取必要措施的，应依法承担未履行安全保障义务的侵权责任。
   • 物业管理条例也规定，物业公司对小区公共区域负有管理责任，包括制止危害公共安全的行为。发现高空抛物行为时，应及时劝阻、制止并向相关部门报告。

2. 物业的具体管理方式：

   • 预防措施：物业可以安装监控设备覆盖可能的高空抛物区域，设置警示标识提醒业主注意安全，并加强安全宣传教育提高居民意识。
   • 事中处置：在发现抛物行为后，物业应立即制止并固定证据（如监控录像），向公安机关报案并提供相关线索材料，配合调查取证工作。
   • 事后管理：对涉事业主进行批评教育或依规处罚，完善防护设施消除安全隐患，并建立长效巡查机制防止问题复发。

3. 处理权限边界：

   • 物业不具备执法权，不能对抛物者实施罚款等行政处罚。
   • 物业必须配合公安、城管等部门开展调查处理工作。
   • 物业可为受害者提供证据支持，协助通过司法途径索赔。

综上所述，物业对于高空抛物行为有管理的义务，包括采取预防措施、及时制止并报告、以及事后管理等。但物业没有直接的处罚权，需协同相关部门进行处理。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。