法律监护人是可以变更的，但需要在特定条件下并遵循一定的法律程序来实现。
首先，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果监护人无法有效履行监护职责，或者对被监护人的权益造成严重损害，如虐待、遗弃等，人民法院可以根据有关个人或组织的申请，撤销其监护人资格，并安排必要的临时监护措施。同时，会按照最有利于被监护人的原则依法指定新的监护人。
变更监护权的程序通常包括以下几个步骤：
现有监护人不履行监护职责，或者侵害被监护人的合法权益，或者监护人无法履行监护职责，从而要求变更监护人。
申请人向人民法院提出申请。申请人可以是未成年人的生父母、长期抚养未成年人的祖父、兄姐等，或者与被监护人生活非常亲密的亲属或组织。
法院会根据具体情形，从有利于被监护人身心成长的原则出发，作出相应裁判。在申请变更监护权时，申请人需要提供充分的证据来证明监护人存在上述法定情形，以确保变更监护权的合法性和公正性。
值得注意的是，变更监护权是一个法律程序，必须遵循法律规定，不得擅自变更。同时，在选择新的监护人时，会综合考虑多方面因素，如监护人的年龄、健康状况、经济条件以及与被监护人的关系等，以确保被监护人的权益得到最大程度的保障。
总的来说，法律监护人的变更是一个严肃而复杂的法律过程，需要遵循严格的法律规定和程序。如果您有相关需求或疑问，建议咨询专业的法律人士以获取更详细和准确的指导。