灵活就业医疗保险是可以中断的。灵活就业人员因工作变动、死亡、出国定居、参军等原因，需要变更参保状态时，可以选择停保。停保的办理方式主要有以下几种：
窗口办理：
- 携带本人有效身份证件（如身份证、居住证、户口簿等）到医保经办窗口进行办理。
- 办理时间通常为周一至周五的工作日，具体时间可能因地区而异，如江阴市医保经办窗口的办理时间为8:30-11:30和13:00-16:30。
网上办理或掌上办理：
- 某些地区，如江阴市，提供了通过“江苏医保云”APP或“最江阴”APP进行掌上办理的选项。用户只需按照APP内的提示填写申报信息即可完成停保。
- 贵州省则通过“贵州医保”或“贵州医保APP”实现了灵活就业人员医保的线上办理，包括参保和停保业务。用户只需选择相应的服务选项，并按照提示操作即可。
在办理停保时，请注意以下几点：
- 确保个人已经出现了国家规定的停止享受医保待遇的情形，或者确实需要中断保险。
- 如果参保人员已经死亡，且通过数据共享无法查询死亡信息，可能需要提供个人承诺书。
- 办理停保后，如果需要重新参保，应按照当地的参保流程重新办理。
总的来说，灵活就业医疗保险的中断是允许的，并且提供了多种办理方式以方便用户。在办理时，请务必遵循当地的办理指南和流程，并确保提供准确、完整的申报材料。