生育登记服务单并不等同于生育服务登记证。但从您提供的参考信息来看，《生育服务登记表》在某种意义上可以视为过去的“准生证”，它是新生儿的第一个证件，对于宝宝出生前的产前登记、出生后的生育待遇申领（如生育医疗费用报销和生育津贴等）都有重要作用。

在福建省，自2016年起已经取消了“准生证”制度，改为办理一二孩生育登记。办理成功后，会发放《生育服务登记表》，这份表格就起到了过去“准生证”的作用。因此，可以说《生育服务登记表》是生育服务登记证的一种形式或替代。

至于“生育登记服务单”，它可能是一个地区或机构用于生育登记的具体表格或文件，但其具体名称、用途和办理流程可能因地区或机构而异。因此，不能简单地将生育登记服务单等同于生育服务登记证或《生育服务登记表》。

如果您需要办理具体的生育登记手续，建议咨询当地的卫生健康部门或相关机构，以获取最准确、最权威的信息和指导。