根据《民法典》的相关规定，法院判决书生效后申请执行的有效时间是二年。这一期限的计算方式具体分为以下几种情况：

1. 法律文书规定履行期间的：

   • 申请执行的期限从该履行期间的最后一日起计算。

2. 法律文书规定分期履行的：

   • 申请执行的期限从每次履行的最后一日起计算，这对于抚养费案件等以分期履行方式进行的案件尤为重要。

3. 法律文书未规定履行期间的：

   • 申请执行的期限从法律文书生效之日起计算。

此外，还需注意以下几点关于申请执行时效的特别规定：

• 时效中止：如果在申请执行时效的最后六个月内，因不可抗力或其他正当理由无法行使请求权的，申请执行时效中止。从中止时效的原因消除之日起，申请执行时效期间继续计算。
• 时效中断：申请执行时效也适用诉讼时效中断的规定，即发生特定事由时，已经经过的时效期间归于无效，重新起算时效期间。

为了保障自身的合法权益，建议您在判决书生效后密切关注申请执行时效，并在规定时间内向法院提出执行申请。如果因特殊原因无法及时申请，应尽快咨询专业律师或法律机构，以了解如何维护自己的权益。

最后，法院执行的具体流程包括申请执行、审核受理、发出执行通知书、财产调查、采取执行措施、被执行人惩戒措施、发放执行款物以及接结案处理等步骤。整个执行流程旨在确保法院判决书的严肃性和权威性，保障当事人的合法权益。