当物业电梯需要维修时，申请维修基金的流程可以根据不同地区的具体规定有所不同，但通常遵循一定的基本步骤。以下是一个基于您提供的参考信息整理的、较为通用的物业电梯维修申请维修基金流程：

一、明确维修需求与初步准备

1. 确认电梯故障：首先，物业服务企业需要确认电梯存在严重事故隐患或损坏，危及公共安全或影响正常使用。

2. 聘请专业机构检测：聘请具有相应资质的特种设备检验检测机构对电梯进行检测，并出具检测报告。如果检测报告结论为不合格，将作为申请维修基金的重要依据。

3. 制定维修方案：物业服务企业根据检测报告和电梯的实际情况，制定详细的维修、更新或改造方案，并明确施工内容、施工单位（需具备相应资质）及工程预算。

二、申请维修基金

1. 提交书面报告：物业服务企业向相关部门（如县市场监督管理局或区房屋行政主管部门）提交书面报告，说明电梯的故障情况、维修方案、施工单位等。

2. 准备申请材料：准备包括《申请使用物业专项维修资金审核表》、检测报告、业主委员会（或社区居委会）的书面同意意见、经审核确认的工程预算（需在小区内公示）等材料。

3. 正式申请：将准备好的申请材料提交给物业维修基金管理中心或相应部门，申请专项维修资金。

三、审核与拨付

1. 初步审核：物业维修基金管理中心或相应部门对申请材料进行审核，确认维修项目的必要性、合理性和预算的准确性。

2. 拨付预付款：审核通过后，根据预算额拨付50%-70%的维修费用作为预付款。

四、实施维修与验收

1. 组织施工：物业服务企业按照维修方案组织施工单位进行施工。

2. 现场监督：可以聘请第三方监督服务机构对施工过程进行监督，确保施工质量。

3. 验收与检验：维修工程完工后，由特种设备检验检测机构进行现场检验并出具检验报告。检验结论应为“合格”或“复检合格”。

五、申请余额拨付与公告

1. 申请余额：物业服务企业持验收合格证明、经审计的工程决算报告及其他规定资料，向物业维修基金管理中心或相应部门申请维修费用的余额。

2. 余额拨付：审核通过后，物业维修基金管理中心或相应部门在规定时间内按审计的工程决算额拨付维修费用的余额。

3. 公告与归档：维修工程完工后一个月内，物业服务企业应将申请使用专项维修资金的业委会意见、相关职能部门批复意见、工程预决算报告等资料在小区内公告，并将相关资料归档保存。

综上所述，物业电梯维修申请维修基金的过程涉及多个环节和部门，需要物业服务企业按照相关规定和流程逐步推进。同时，也需要业主委员会、社区居委会等相关方的积极配合和支持，以确保维修工作的顺利进行和维修基金的有效使用。