正妻的第二个儿子不是嫡子，而是嫡次子。在古代的宗法制度中，嫡子特指正妻所生的第一个儿子，即嫡长子。正妻之后所生的其他儿子，虽然也是正妻所生，但在宗法地位上并不等同于嫡长子，而是被称为嫡次子、嫡三子等，以区分其出生顺序。

这一制度主要源于古代的嫡长子继承制，该制度在周朝时期已经确立，并在后世的封建社会中得到了广泛的遵循。嫡长子作为家族血脉的正统传承者，享有特殊的地位和权利，通常会被立为家族的继承人，承担延续家族血脉和传承家族财产的重任。

而嫡次子等其他嫡子，虽然也享有嫡子的身份，但在继承权等方面通常要逊于嫡长子。他们可能会得到家族的一部分财产或权力，但往往不会成为家族的主要继承人。

需要注意的是，这里的“嫡子”和“嫡次子”等概念都是基于古代的宗法制度和封建礼教而言的。在现代社会中，这些概念已经逐渐淡化，不再具有严格的法律意义和社会意义。因此，在解答这一问题时，我们需要结合古代的历史文化背景来进行理解。