在没有出生证明的情况下办理出国公证，您可以通过以下多种途径来尝试解决：
一、尝试补办出生证明
如果您是在正规医院出生但遗失了出生证明，可以尝试向原出生医院的出生医学证明管理部门提出补办申请。您需要准备身份证、户口簿等身份证明材料（具体要求可能因医院而异），然后提交申请及材料。医院审核通过后，会为您补办出生证明。如果原出生医院无法补办，您可以咨询当地卫生健康部门，看是否能提供分娩记录、病历等其他证明材料。
二、提供替代证明材料办理出生公证
如果您无法补办出生证明，或者出生证明不符合要求，您可以准备以下替代证明材料来办理出生公证：
- 独生子女证（如果您是在1980年至1996年间出生的）。
- 派出所证明（部分地区可直接开具关系证明）。
- 户籍档案查询（复印并盖章的原始户籍档案）。
- 居委会或村委会证明（需负责人签字并盖章）。
- 人才中心档案（关于您与父母关系的证明）。
- 工作单位证明（正式事业单位出具的关系证明）。
- 父母工作单位调档（父母单位开具的子女关系证明）。
- 户口本+结婚证（如果您与父母在同一户口本上，且户口本上包含父母的结婚证信息）。
- 医院记录（如分娩记录、病历等，需加盖医院公章）。
- 亲子鉴定报告（由具有资质的司法鉴定机构出具）。
办理流程如下：
- 准备材料：根据所选替代方案，准备相应的个人及父母身份证明、替代证明材料。
- 前往公证处：携带准备好的所有材料，前往当地具有涉外公证资质的公证处。
- 填写申请表格：在公证处填写出生公证申请表，确保信息准确无误。
- 核实与公证：公证处会对提交的材料进行核实，确认无误后出具出生公证书。
- 翻译公证书（如需）：如果签证国家或地区要求公证书为英文或其他语言，您可以将公证书翻译成所需语言，翻译可由公证处或专业翻译机构完成。
- 提交材料：将翻译好的公证书及其他签证材料提交给签证中心或大使馆。
三、注意事项
- 不同国家和地区对出生公证的要求可能有所不同，办理前务必咨询当地公证处或相关机构，了解具体要求和流程。
- 准备好所有必要的材料和证件，确保信息的准确性和完整性。
- 办理过程中如遇特殊情况或困难，及时寻求专业法律帮助或咨询当地相关部门。
通过以上方法，即使您没有出生证明，也能有效办理出生公证，满足出国需求。希望这些建议能对您有所帮助！