当您的劳动合同不慎丢失时，不必过于惊慌，以下是一些具体的建议来帮助您应对这种情况：

首先，您可以尝试与雇主进行友好协商，说明劳动合同丢失的情况，并恳求其协助您重签或提供一份副本。通常情况下，正规单位会愿意帮助您补办劳动合同，以确保双方的权益得到保障。如果雇主同意，您需要确保新签订的劳动合同或副本与原合同内容一致，并妥善保管好新合同。

如果雇主拒绝重签或提供副本，您可以向当地劳动监察部门投诉举报。劳动监察部门会对此进行调查，并根据调查结果给出相应的处理意见。同时，您也有权提起劳动仲裁，通过法律途径来维护自己的合法权益。在劳动仲裁过程中，虽然劳动合同是重要证据之一，但并非唯一证据。您可以提供其他证据来佐证劳动关系的存在，如薪资支付记录、工作证件、考勤记录以及同事的证言等。

此外，劳动合同丢失并不会影响您申请辞职的权利。辞职是劳动者应有的权利，只要您与雇主存在事实劳动关系，就可以依据相关法规解除劳动关系。在申请辞职时，您需要按照法定程序操作，如正式员工需提前三十天以书面形式通知用人单位，在试用期则需提前三天通知。

对于用人单位而言，如果遗失了劳动合同，也需要承担相应的责任。根据相关规定，用人单位应当妥善保管劳动合同文本，如果因遗失劳动合同给劳动者造成损害的，用人单位需要承担赔偿责任。因此，无论是劳动者还是用人单位，都应该重视劳动合同的保管工作。

总之，当劳动合同丢失时，您可以通过与雇主协商、向劳动监察部门投诉举报或提起劳动仲裁等方式来解决问题。同时，劳动合同丢失并不会影响您的辞职权利。在处理过程中，请保持冷静并妥善保留相关证据以维护自己的合法权益。