关于您提出的“法律监督行政行为期限和合法性”的问题，我将从以下几个方面进行详细解答：

一、行政行为的合法性

行政行为的合法性主要依据以下几个方面来判断：

1. 法律依据：行政行为必须有明确的法律依据，即行政机关在作出行政行为时，必须遵循相关的法律、法规、规章等规范性文件。

2. 主体合法：作出行政行为的主体必须是具有法定职权的行政机关或法律法规授权的组织。

3. 程序合法：行政行为的作出必须遵循法定的程序，包括受理、审查、决定等环节，确保行政过程的公正、公平和透明。

4. 内容合法：行政行为的内容必须符合法律法规的规定，不得违反法律原则，也不得损害国家、社会、集体的利益和其他公民的合法权益。

二、法律监督行政行为的期限

法律对行政行为的监督主要体现在对行政行为合法性的审查上，而关于监督的期限，通常涉及以下几个方面：

1. 行政复议期限：根据《行政复议法》的规定，公民、法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，可以自知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请；但是法律规定的申请期限超过六十日的除外。

2. 行政诉讼期限：根据《行政诉讼法》的规定，公民、法人或者其他组织直接向人民法院提起诉讼的，应当自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提出。法律另有规定的除外。

3. 行政监督机关的监督期限：行政监督机关对行政行为的监督通常没有固定的期限限制，但会根据具体情况和法律法规的规定进行适时监督。例如，对于重大行政决策，行政监督机关可能会进行全程监督，确保决策的合法性和合理性。

三、综合建议

为了确保行政行为的合法性和有效性，建议行政机关在作出行政行为时严格遵守法律法规的规定，确保主体合法、程序合法、内容合法。同时，公民、法人或者其他组织在认为行政行为侵犯其合法权益时，应及时通过行政复议、行政诉讼等法律途径维护自己的权益。

如果您在具体案件中遇到相关问题，可以进一步向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律分析和建议。