错抓了公职人员，其公职身份的恢复取决于多种因素，并非简单的是或否。以下是对此问题的详细分析：

1. 错抓的界定：

   • 首先，需要明确“错抓”的具体含义。在法律上，错抓通常指的是在没有充分证据或法律依据的情况下，对某人进行了错误的刑事追究或拘留。
   • 如果公职人员被证实是错抓，即其并未涉嫌犯罪或违法行为，那么其公职身份的恢复就有了基础。

2. 公职恢复的程序：

   • 公职人员被错抓后，若需恢复公职，通常需要经过一定的程序。这可能包括向相关部门提出申诉、提交证据证明自己被错抓、以及等待相关部门的调查和决定。
   • 具体程序可能因地区、单位或具体案件的不同而有所差异。

3. 影响因素：

   • 公职身份的恢复不仅取决于是否被错抓，还受到其他多种因素的影响，如公职人员的工作表现、单位的态度、以及相关法律法规的规定等。
   • 如果公职人员在被错抓期间表现良好，且单位对其有正面评价，那么其公职身份的恢复可能性就更大。
   • 同时，相关法律法规对于公职人员的恢复也有明确规定，需要遵循相关程序和要求。

4. 特殊情况：

   • 在某些特殊情况下，即使公职人员被错抓，其公职身份也可能无法恢复。例如，如果公职人员在被错抓期间涉及了其他违法行为或严重损害了单位利益，那么其公职身份的恢复就可能会受到限制。

综上所述，错抓了公职人员后，其公职身份的恢复是一个复杂的问题，需要综合考虑多种因素。如果公职人员确信自己被错抓，且希望恢复公职身份，建议其及时向相关部门提出申诉，并积极配合相关调查和程序。同时，也可以咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。